第五章 组织的结构、容量和形状

 《整体的哲学》

一切自然都是艺术,你所不知;一切机会都是方向,你所不见;一切冲突都是和谐,你所不解;一切局部的恶,都是普遍的善;一条真理分明,凡是存在都正确。——蒲柏

5-1 组织的层次和结构稳定性

生长机制的探讨使我们涉及到一个重要的问题,这就是组织的层次。子系统的功能耦合可以是多层次的,组织越复杂,耦合的层次往往越多,一个多层次功能耦合系统一定存在相应多层次的维生结构或功能。这样,我们必须考察多层次维生结构的稳定性。

对于多层次的维生结构或功能,仅仅用3。2节自耦合分析来研究稳定性是不够的,自耦合分析只能解决某一个层次的稳定性,在多层次维生功能中,我们必须考察两个不同层次内稳态之间的关系。有时候,组织每个层次都是稳定的,但层次之间的耦合却可以导致不稳定,这就必须研究组织的结构稳定性问题。
  

图5.1(1)中表示一个最简单的双层次功能耦合系统,我们在4.4节中曾用它说明生长的最简单的模型。A和b表示{x}和{y}之间两种不同的功能函数关系。子系统A和B的功能耦合可以形成{X}和{y}集的内稳态,令其中一个稳态为X0、y0,但A、B的功能耦合是建立在另外(另一层次)两个内稳态a0、b0基础上的。a0、ba的值不变时,才能使A和B的结构(X和y的函数关系)不变。而a0、b0又是另一个功能耦合系统n和M的内稳态。如何研究这个简单的双层次组织的稳定性?显然,第一步是用蛛网法分别研究,由子系统A、B组成的耦合系统和由子系统M、N组成的耦合系统的稳定性。但这并不够,因为在这个双层次组织中,N和M功能耦合系统的扰动会影响A、B耦合系统。这里特别要重视的是干扰传递的方式,a0、b0的微小变化会引起子系统A、B功能耦合方式的改变,从而影响x0、y。的稳定性。在A与B的耦合中,X、、y0虽是内稳态,但并不能保证当A、B耦合方式发生微小改变时仍为内稳态。我们知道,组织系统的结构处于内外干扰的海洋中,内稳态的意义并不是指某一变量数值绝对不变,而是指系统受到微小干扰时,稳定机制能自动将干扰消除,使系统回到稳态。因而a0、b0两个稳态会经常变为a0+△a、b0十△b,那么有一个问题我们必须高度重视,这就是a0和b0受到微小干扰时,会不会破坏X0、y0这两个内稳态呢?

我们可以证明,在某些条件下,a0、b0两个稳态受到微小干扰时,x0、y0仍是内稳态,而在某些情况下,虽然子系统A、B的耦合可以使x0、y0为内稳态,但只要a0、b0两个值稍许偏离稳态,x0、y0便不再是稳态。在前一种情况,我们称组织系统是结构稳定的,后一种情况系统功能耦合稳定性破坏,我们说是结构不稳定的。显而易见,任何一个多层次的维生结构或功能,不仅要求每个层次的功能耦合系统是稳定的,而且要求它是结构稳定的。那么,在什么条件下多层次维生功能结构稳定性会破坏呢?下面我们来作简单的讨论。

我们可以把图5.1(1)那样的双层次维生结构或功能看作图5.1(2)那样的两个互相关联的自耦合系统。令自耦合系统M1的功能函数为F1(a),自耦合系统M2的功能函数为F2(x,a)。这里,a是参数,当a取不同值时,M2的功能函数是不同的。显然根据3.2节讨论,当功能耦合系统M1和M2都是稳定时,M1的内稳态a0和M2的内稳态x0分别满足如下方程:
  

现在假定a0受到干扰,成为a0+△a,受干扰后x0不再是内稳态,因为M2的函数关系变了。显然,只要当△a充分小时,自耦合系统Mz是稳定的,而且新的内稳态x0+△x和x0的差也充分小,整个系统才是结构稳定的。否则,就会出现3.1节一开始所讲的一块小小多米诺骨牌倒塌,引起大楼崩溃的现象。也就是说,结构稳定性的条件是:当△a→0时,必定有△x→0。因此只要我们求出△x和△a的关系式,就可以判定结构是否稳定。
显然如果当a0变为a0+△a时,M2的内稳态变为x0+△x,那么x0+△x必定满足如下方程:
  

在一般条件下,Ka。≠0,这因为如果ka。=0,则意味两个层次功能耦合系统是局部不相关的,这当然不符合双层次功能耦合系统的基本前提。这样我们可以得到一个十分重要的结论:当Kx0=1时,第一个层次功能耦合系统M1内稳态微小扰动会引起第二层次功能耦合系统M2稳态巨大的扰动。这样这个双层次功能耦合系统就是结构不稳定的。

显然,如果功能耦合系统M2是线性的,那么当它是稳定的时候,必定有1<Kx。<1,因此只要线性自耦合系统本身稳定时,它必定也是结构稳定的。但对于非线性系统,问题就不同了。这时,功能耦合系统M2可以是稳定的,但不一定是结构稳定的。因为对于非线性系统,当Kx。=1时,x。是否内稳态要由F、(x。)在x。点的高阶导数决定。例如图5.2所示的非线性自耦系统。F(x)曲线在x。点的一阶导数为1,但x。仍可以是内稳态(用蛛网法就可以证明)。
  

为什么线性系统和非线性系统会有这么大的差别呢,关键在于理解Kx。=1的物理意义。

我们先来考察线性自耦合系统。根据3·2节讨论,线性自耦合系统功能函数可以写成:

   F(x)=Kx+k

当k=1时,系统处于随遇平衡中。即任何一个x值都是平衡态,由于随遇平衡没有抗干扰能力,所以随遇平衡不是内稳态。在非线性系统中当Kx0=1时,由于非线性,x0虽然还可以是内稳态。但在x0点附近,自耦合系统也是一个准随遇平衡。我们用蛛网法可以证明,在x0点左右,系统受干扰后要经过充分长时间才能回到稳态,也就是说,Kx0=1意味着这一内稳机制抗干扰能力在x0点相当微弱。因此,只要功能耦合网本身稍受干扰,这一内稳态就会破坏,可能分裂为两个内稳态或出现其它情况。

组织系统的结构稳定性是一个十分重要的性质,我们知道,绝大多数功能耦合系统都存在几个层次,因此,维生结构或功能都包括两个层次以上的功能耦合网,那些由组织生长而成的复杂功能耦合系统,层次则更多。因此,我们总可以认为,任何一个组织的维生结构或功能不仅是稳定的,而且是结构稳定的。结构稳定性是研究组织理论的金钥匙,依靠它可以得出很多重要的推论。本章我们将从结构稳定性出发,来导出组织系统一些普遍存在但凭直观难以把握的性质。

5-2 结构对容量的限制:为什么生长有极限?

结构稳定性推出的第一个重要结论是:任何一个结构固定的组织生长必定有一个极限。

在当代自然科学和社会科学的研究中,人们曾普遍地应用逻辑曲线来研究增长过程。逻辑曲线是人们研究指数增长时发现的。当系统中某一数量的增长速度和这一系统本身的增长速度成正比时,系统就会出现指数增长的现象,例如细菌的繁殖、细胞分裂、科学文献的增加在某一阶段都服从指数规律。但是系统一直按指数增长是不可思议的,根据逻辑推断,任何指数增长到一定程度,其增长速度必定会受到其它种种因素的限制而越变越小,最后增长速度降为零。因此,生长曲线一般都呈S形,当超过某个量(增长曲线的拐点),增长趋于一个极限。正因为如此,人们也常把增长曲线称为S曲线或逻辑曲线。

在细菌繁殖等简单例子中,增长的逻辑曲线确实概括了生长的逻辑,因为正是资源的局限最后限制了生长的速度。但是必须指出,S曲线的应用目前己远远超出人们用一般逻辑对它进行解释的范围。它几乎被运用于一切组织系统。人们发现,任何具有某种基本结构的组织系统的生长都会碰到极限。但这个极限却不是仅仅用外部资源和增长所需物质条件的限制所能解释的。因为,对于绝大多数复杂的组织,远在外部资源和物质条件构成限制之前,组织早就停止了生长。我们在4.2节中曾举出一个生态组织生长的例子,在生态学中称为生态演替。在演替过程中,无论是生物总量还是生物种群的数目都有一个极限(图5·4)。
  

用资源(也就是外界输入生态系的能量流)的限制来解释生物总量增长有一极限已相当勉强,大多数生态组织远在这个极限到达前,增长就停止了,而且系统的复杂性极限更难理解。众所周知,在生物总量不变时,生态系统复杂性的差别可以极为悬殊,一般说来,当生态系统复杂到一定程度,其组织系统就不再进一步复杂化了,是什么构成复杂性的极限呢?又例如南瓜的生长,它也符合S曲线,但这个极限并非营养条件决定的,当南瓜成熟后,我们还可以照样施肥,但这并不意味着南瓜还可以长得更大,这个极限也不是能用其它物理因素的限制来解释的。

组织系统在生长过程中达到极限过程的方式是形形色色、各不相同的。有的组织,只要它活着,就一直在增长。
  

   
图5·5(1)是橡树生长曲线,非常奇怪的是,橡树在其整个生命存在期间都不停止生长,只不过到它临近寿命极限时,生长速度越来越慢,最后才趋于零。图5·5(2)是哺乳动物在出生前后的增长过程,而图5.5(3)是它们一生的生长曲线。例如人,25岁以后就不再长高了。显然,不能用资源和物理条件限制来解释这种差别。因此,含含糊糊地用指数增长不可能来解释生长的极限。在大多数情况下它什么也没有说明!因此我们需要一个能揭示机制的理论,它既能指出组织生长的极限,又能说明达到极限的方式。

我认为,利用组织理论能对生长过程的极限提供更为深刻的理解。组织结构稳定性研究可以表明,为什么在一些复杂组织成长过程中,远在达到资源局限所规定的极限之前,组织生长过程早就停止下来了。我们知道,生长是功能耦合网的扩大,从维生结构或功能角度来分析,它是维生结构或功能层次的展开,即一个基本维生结构的稳态,控制了一个新的维生结构的形成。因此,生长过程高度简化后,看来是如图5·6所示的维生结构组成的链条。原则上讲,只要条件合适,这个链可以无限增长,组织的功能耦合网可以无限复杂。但实际上,这却是不可能的。关键在于当层次过多时,系统结构稳定性必定破坏。

我们来分析公式(5·14),因为△X=kA0△a/(1-KX0),这就是说,最基本的结构(生长的起点)所受的干扰会沿着维生结构传遍整个链。在很多情况下△x>A,这因为1一Kx。可能是一个相当大的数值(1/1-kx0>1)。因此,当某一个组织系统是一个类似于图(4,5.6)的金字塔式的多层次耦合系统时,处于较低层次的内稳态所受的微小扰动,经过多次放大到达最后层次时,扰动可能变成相当大了。而对于非线性系统,当△x过大时,即使最后层次的Kx0<1,自耦合系统也可能出现稳定性破坏的混乱局面。这时候,建立新的内稳态已不可能,生长必然停止,也就是说,当功能耦合系统层次复杂性达到一定程度时,结构稳定性会下降,每随着一个新的功能耦合系统生成,必然给组织带来新的干扰的可能性,这样,我们看到一个互相加剧的过程,一方面是结构稳定性在慢慢降低,另一方面是所受到的干扰是在不断增加,因此,必然会到一个极限,有序的增长不再可能了!即使不给于外界资源条件的限制,结构稳定性亦将从内部规定了生长的极限。

资源和物理因素对生长的限制是不考虑秩序的,而在组织系统中)增长是有序的增长,因此,资源和物理因素的限制,很象仅仅从公路的总面积来计算对汽车的容量。确实,交通的混乱大约是一个形象的比喻,公路的稳定为汽车的增长提供了条件。原则上讲,公路系统每增加一辆汽车,不会使整个交通秩序的稳定性遭到破坏。但可以肯定,远在汽车增加到公路在空间上允许存在的小汽车数这个极限之前,交通混乱就已频繁发生,再增多汽车数量已不可能。我们在4.4节指出,生长过程是两个环节的交替,一是功能耦合系统形成内稳态,二是内稳态产生新物功能耦合系统。因此,从逻辑上分析,这两个环节都能构成生长的极限,结构稳定性的限制考虑了第一个环节。而对于那些形状大小和环境必须高度适应的组织,为了适应生存,生长极限是由第二环节控制的。这样才能使生长保持在一定形态,并使组织结构保持稳定,以适应生存!既然组织结构稳定性没有被破坏,那么停止生长的机制肯定是:所形成的内稳态已不足以造成新的功能耦合网。也就是说组织在其生长程序中规定了生长的极限,即功能耦合网复杂到一定程度,组织已达到预定功能为了保持它结构稳定性不被破坏,新的功能耦合网不再进一步生成,生长是自动停止的。图5.5(2)(3)中所讲的哺乳动物组织生长就属于这一类。根据生长模型,我们可以断定必定存在如下几类达到极限的过程:第一类,生长程序中规定了生长的极限。第二类随着生长超过一定限度,结构稳定性开始减弱,这时生长速度放慢。结构稳定性减弱(最后直至破坏)和生长速度不断减慢是同步的。显然橡树生长曲线就属于这一类型。第三类是破坏性的,生长速度不可控制,一下子破坏了结构稳定性,导致组织瓦解。显然癌的生长就是例子。从逻辑上分析结构稳定性和生长速度的关系,必定能推出还存在第四种类型~波动型。对某些组织,完全可能出现如下情况,由于生长速度过快,破坏了结构稳定性,但结构稳定性的局部破坏,导致局部瓦解(即部分新生成的子系统瓦解),待有关部分组织死亡后,原有结构的稳定性又得到恢复。这类组织生长达到极限的过程很特别,它是通过一个波峰才达到生长的最后极限的。这和s曲线完全不同。是否存在这种类型呢?生态学家发现,某些生态组织的生长确实如此,图5.7是纽约长岛火灾后森林演替中,植物物种多样性的变化曲线。它不是一条s曲线,而是一个波峰。
  

必须指出,我们把生长过程看作图5.6所示的稳态结构链展开,这只是一种象征性的高度简化的说明,而实际过程要复杂得多。一般说来,在生长过程中,每出现一个新的功能耦合网,组织都可能会对生长的基础结构进行某种加固。因为最低层结构的微小干扰会对上层结构产生很大影响,所以组织系统越复杂,在生长过程中就越会不断加固基础结构的稳定性。只要设想一下断电对发达国家和不发达国家的影响,就可以理解加强基础结构的稳定性在生长过程中的重要性。在发达国家中断电带来的干扰比不发达国家断电的干扰大得多,因为在发达国家中,建立在电供给稳态上的组织链很长。正因为如此,发达国家采取各种措施来加固其基础结构,使所受干扰越来越小,稳定性不断增高。只有这样,组织进一步的增长才是可能的,生态的演替是一个十分典型的例子。生态组织的生长最基础的结构是图4.的土壤保护系统,生态学证明,在生态演替中,随着系统越来越复杂,生态组织对土壤、水份保持能力也越来越高,正因为这个最基础的系统越来越稳定了,生态组织才能进一步复杂化。一般说来,在组织生长过程中,每随着一个新的功能耦合网的生成,都同时会形成加固其基础结构的稳定性的辅助系统。

但是,只要基础结构和生长过程的链的基本结构不变,生长过程中对基础结构的加固亦必定有一个限度,加固一般是一种防干扰机构,当防干扰机构复杂到一定程度,它本身反而会成为干扰源。因而我们还是可以得到组织生长过程的一个基本定律:当组织的基本结构不变时,生长总有一个极限,我们把这个极限称为维生结构的容量。它象一个容器一样,规定着组织生长量的最大限度。

我们可以看到,各种组织都有一固定的容量。生态组织的容量极限就是顶极状态系统的复杂性和生产量。任何一个生态组织生长到最后都会达到这个容量的极限。在不同气候条件下,生态组织的容量大小是不同的。图5.8是从北极90°N穿过赤道(0°)到南极(90°s)物种多样性变化曲线。
  

显然,生态组织的容量取决于生态结构。热带生态系统容量最大。在社会组织研究中,容量概念也十分有用。普赖斯曾统计过大学数量的增加曲线(图5.9)。在这条曲线上也可以看到不同社会结构容量对大学数增长的限制。某一种结构的组织生长达到其容量极限时,要进一步增长,必须改变整个组织结构。
5-3  维生结构与突变理论

结构稳定性另一个重要应用就是研究组织演化的方式。我们来讨论一个非线性系统的演化。其功能函数形式是:F(x)=4λx(1-x)。λ是参数。现在我们来看λ慢慢变小时,自耦合系统稳定性的变化。假定最初λ=0.7。我们知道,系统有一个内稳态。当λ慢慢变小,我们看到,系统的内稳态X0如图5.10所示曲线那样减少。可以证明,当系统变化是连续的,内稳态在参数连续变化时也发生连续改变,但到某一个极限λ=1/4时,系统发生突变,其结构瓦解了!我们可以算一下λ=1/4时F`(x0)的值,可以得到F`(x0)=1,也就是说,λ=1/4时,正好意味着系统结构稳定性破坏了,即结构稳定性破坏的条件正好是系统突变的条件。我们还可以用同样的方法来研究组织从一个结构向另一个结构的转化,一个自耦合系统的功能函数为:F(x,λ)。如果当λ小于某一个值时,F(x,λ)=x有三个解[例如F(x,λ)=x是三次方程]。这三个解中有两个是内稳态,分别是X01和X02。现在我们假定一开始系统处于X01状态,当λ慢慢增加到其极限λc时X01内稳态破坏,但F(x,λc)=x仍然有一个解。即系统有另外一个内稳态X02。于是,当λ=λc时系统内稳态会突然从X01跳到另一个内稳态x02中去,也就是说系统结构发生突变。同样我们可以证明,λ正好是原有那个稳态x01结构稳定性破坏的条件。总之,运用结构稳定性可以揭示因一个层次内稳态连续变化而导致另一个层次结构突变(或渐变)的机制。

这当然马上令人想到突变理论。实际上,图5.10正好和最简单的突变模型——折线型一模一样。
  

众所周知,突变理论基本思想是考察势函数的洼怎样随参数变化。假定势函数有许多洼,当参数连续变化时,如果势函数的洼连续移动,系统是渐变,当系统所处的原有的洼消失,系统发生突变,状态跳到一个新洼中去。在突变理论中,必定先假定存在一个势函数V(x,λ),系统状态是V(x,λ)的极小值。突变条件称为突变集,它是满足如下方程的λ值。
  

通过简单的计算就可以证明,突变理论所谓的突变集也正好是组织系统结构稳定性破坏的条件!
我们在3。5节曾证明,维生结构保持系统处于内稳态的机制同样可以用势函数趋于极小值来描述。例如对于功能函数为F(x)的自耦合系统,我们只要引进如下势函数V(x)=1/2(x2)-∫F(x)dx,那么在自耦合系统稳态附近,系统保持稳定的机制都和x值落入势函数洼底等价。例如,对于图5.11(a)的非线性自耦合系统,
我们都可以构造一个相应的如图5.11(b)的势函数V(x),使得每个内稳态对应着一个洼。显然,只要将x2/2-∫F(x)dx作为势函数代入(5.15),我们马上可以推出突变条件是:
  

  

它正好是自耦合系统结构稳定性破坏的条件。

众所周知,结构稳定性是突变理论的基础,也往往是这个理论最抽象深奥的部分。突变理论的结构稳定性是指势函数形状在外来干扰下不变,它的定义和我们前面所讲的结构稳定性似乎不同。因此,将突变理论中结构稳定性和维生结构的结构稳定性作一下对比,我们可以对结构稳定性理解大大深入一步。下面我们来考察突变理论中势函数的结构稳定性。

假定势函数为V(x,a,b),其中a、b是影响势函数的参数。设想我们知道a=a0,b=b0时V的形状。当a=a0+△a;b=b0+△b时,势函数形状会有什么变化?在势函数洼的附近(令洼的坐标为原点)可以将V(X,a0+△a,b0+△b)用x的幂级数展开,看看这个受摄动的势函数有几个洼。如果势函数洼的数目和原来相同,我们认为势函数没有本质改变,它是结构稳定的。当势函数洼的数目有变化时,意味着原来的稳态消失,系统就不是结构稳定的。可以证明:势函数是否结构稳定,取决于V(x,a0,b0)的形状;反过来,当V(x,a0,b0)是x的二次函数时,势函数一定是结构稳定的,显然,当V(x,a。,b。)=1/2(kx2)即势函数曲线为抛物线时,组织系统只有一个稳态x=0。因此,在零点附近,当微小干扰对函数关系产生振动时,函数表达式为:
  

这个势函数也是抛物线,有一个稳态,因此它和原来的函数是同构的,振动只表示原有稳态作了微小变动。因此,这个系统是结构稳定的。然而如下势函数:V(x)=1/4(kx4),却是结构不稳定的,因为当a。,b0变为a。+△a、b0+△b时,势函数为:
  

这个势函数可能有两个洼,虽然这两个洼都在零点附近,但毕竟有两个洼。这时,系统原有的稳态在受摄动时可以分解为两个稳态和一个不稳定状态。它表示受摄动后,原有的功能耦合关系改变了。因此,这个系统是结构不稳定的。

为什么势函数为二次函数时,其结构必定是稳定的?如果仅仅从突变理论势函数的结构稳定性的意义出发,似乎一下子看不出它的物理意义。让我们先将其变换成相应的自耦合系统。显然V(x,a0,b0)=1/2(kx2)相应着如下自耦合系统,其功能函数为:

   F(x)=(1一k)x   (当|k|<1时)

这是一个以0为内稳态的线性系统。5.1已经证明,|k|<1的线性自耦合系统必定是结构稳定的。同理,为什么V(x,a0,b0)=1/4(kx4)是结构不稳定的?如果我们把它还原为结构稳定性第一种表达,其物理意义就再清楚不过了。对于这个势函数,其相应的自耦合系统的功能函数是:

   F(x)=X-kx8

我们知道它在原点的斜率满足:

   F1(O)=1-3kx02=1

也就是说,其相应的自耦合系统功能函数在0点的斜率和对角线重叠。我们在5.1节指出,它意味着使x收敛为x0的时间是充分长的。即稳定机制很弱。这一下子使我们明白为什么突变集一定满足方程(5.15)。这是因为在这些点,势函数或是拐点,表示洼消失;或虽然有洼,但洼在稳态附近已经十分平坦;这几乎相当于一个随遇平衡!

这样,我们发现并证明了维生结构的稳定性与突变理论的内在联系。我们知道,在突变理论中,函数的结构稳定性是从微分拓朴学方面来定义的。现在我们发现它和组织理论中的结构稳定性殊途同归!这种内在的一致性意义深远。我认为,这使我们对突变理论方法论基础的认识大大深入了一步!

第一个意义是突变理论应用范围的推广。目前,大多数突变理论专家都认为,突变理论的运用范围是有限的。突变理论的基本假定中认为,系统必须有一个势函数,系统稳态是势函数的极小值(或极大值)。然而在遵循微分方程的动态系统中,并不是任何场都有势函数的。特别是当动态系统机制不能用微分方程表示时,突变理论就不能运用。但是现在,只要我们对自耦合系统作一定的限制,只要系统有稳态,那么虽然系统变化遵循蛛网的规迹,虽然它不是连续的,也不服从微分方程,我们总可以把稳定机制变换到势函数趋于极小的机制。这样,对于非连续的变化也能用突变理论来描述结构稳定性。广而言之,在方法论上可以用势函数分析任何稳定机制(当然是近似的)。

其次,在突变理论中,系统的结构稳定性是基本假定,它的物理意义并不十分清楚,而我们一旦把组织系统看成多层次功能耦合系统,那么结构稳定性的意义是十分明确的,它是子系统各种耦合方式的稳定,也是关系的稳定。这样,我们原则上可以用突变理论中的结构稳定性来分析任何组织系统。

众所周知,突变理论从微分拓扑学证明了一个十分有用的定理,这就是当影响势函数形状的独立参数个数小于4个,而势函数的状态变量数目小于2个时,结构稳定的势函数只有如下7种基本形式:
  

这个分类定理是突变理论创始人托姆提出的,证明过程极为复杂。为什么可以这样分类呢?我认为,理解了突变理论和维生结构的关系,就可以透过繁复的数学推导看到分类定理的某种物理意义。
实际上七种突变模型的前四种只是四个在原点结构不稳定势函数V=1/3(x3)、V=1/4(x4)、V=1/5(x5)、V=1/6(x6)在干扰作用下所呈现出的最复杂状态。同样后三种突变也只在原点结构不稳定的曲面在干扰作用下呈现出的最复杂状态。它意味着,决定突变类型的是幂级数中最高次项。如果我们将势函数对应于自耦合系统的功能函数F(X),那么为什么突变模型往往由参数数目决定,就可以得到清晰的理解。

在4.4节我们曾把生长过程看作维生结构新功能耦合系统形成的过程,它通过一个互为因果过程中某些不确定的参数变为内稳态而形成一个新的自耦合系统。我们来看看功能函数F(x)中次数最高项代表什么?显然,它代表F`(x)和对角线重合的程度,幂级数越高,重合度越高,也就是说在非线性系统中,幂线数最高的项的次数代表平衡态附近互为因果过程的不确定程度。幂级数越高,系统结构稳定性越差,不确定程度也越高,因而也就决定了它需要更多参数成为内稳态后才能成为一个确定的功能耦合系统。突变理论中的分类定理的核心是参数数目决定了突变模型,相应的结论在组织理论中早已证明。在组织生长过程中,当上述参数不是确定值时,如果某一个新的功能耦合网建立所需的内稳态越多这个系统就越不确定。因此,突变理论的分类定理在组织生长理论看来是很自然的。

总之,我认为,突变理论的基本原理和组织理论存在着深刻的一致,正因为如此,突变理论才会有如此广泛的运用。它不仅可以普遍地说明组织系统演变的方式,而且还适用于说明组织生长。通常人们仅仅从数学上和应用上来探讨突变理论,而说明其哲学的方法论基础却长期被人忽略。一旦我们把突变理论和组织理论联系起来,就可以发现,某一类型结构稳定的势函数代表了某一类结构稳定的组织系统。这样托姆的分类定理不仅使我们能用几何模型来描述当参数发生连续改变时,与此相关的功能耦合系统结构将怎样变化,而且表明当一个层次组织系统发生变化时将怎样影响另一个层次的结构。此外,它还有助于我们理解自然界组织系统奇奇怪怪的形状,它第一次使科学有了一个深刻而美妙的组织形态发生理论。

5-4 形态发生机制

人们从孩子时起就知道,生物和有机体具有固定的形态,两片槐树叶总有相同的构形。任何两个豌豆夹也都是类似的。当事物(特别是组织系统)处于变化之中时,形状变化也往往有固定的规律。氢弹爆炸总是出现蘑菇云,海浪在远处类似干正弦曲线,但它越靠近海岸,波峰总是越来越尖,直至尖到最后碎裂。而有机体在生长发育过程中,形状变化规律性更为明显。“种瓜得瓜,种豆得豆”,只要让某一种植物的种子发芽生长,从发芽到开花结果,形状变化就总有确定的顺序。生物学家常常根据胚胎的形状确定它处于发育的哪个阶段。但是为什么有机体具有一定的形状?为什么海浪会慢慢变尖直至碎裂?为什么组织生长和事物形态的变化遵循着某种规律?这却是一个十分困难的问题。D.A Thompson曾经讲过:“那起伏的海浪,岸边小小的涟漪,那海峡间沙湾连绵的曲线,以及群山的轮廓,甚至云的外观,所有这一切构成了形形色色的形状之谜,正如那层出不穷的形态学问题一样”。

组织系统形状之谜是一个古老的谜,古代哲学家曾企图从事物形态分类中寻找自然规律。近代科学兴起后,科学家着重研究世界的因果性,而组织形态问题则长期得不到解决。二十世纪,人类长驱而入到原子时代,我们掌握了基本粒子运动规律。但一直到本世纪五十年代前,组织系统形状发生的机制一直处于黑暗之中。近十几年来,随着形态发生学的进步,特别是托姆提出突变理论后,形态发生之谜才正在慢慢被解开。

我们知道,如果系统各元素完全独立,互相之间一点没有耦合,或者说系统没有组织,那么系统只是一堆元秦的集合,作为这个集合的整体,往往是无定形的。均匀的理想气体,其分子间互相作用微弱,它们没有固定的形状。但是,一旦各个元素或子系统互相耦合起来,形成某种组织时,就具有某些确定的形状。一般说来,功能耦合越强,也就是元素的约束(联系)越多,组织化程度越高,形态也就越固定。液体分子间约束比气体强,它虽没有一定的形状,但体积却是固定的,液体表面的约束比内部更多,因而液面的波浪运动可以具有特定的形态。粗一看,为了研究某一组织系统的外形,必须搞清楚有关组织系统的一切细节,它的组织机制,这些机制和时间空间参数的关系等等,这似乎是一个艰巨得难以想象的任务。而且,形形色色的组织,其元素和组织机制千差万别,很难想象能找到一个统一的形态发生理论。

然而近年来,突变理论却给出一条独特的思路,企图从数学上导出一些组织系统的拓朴结构。它的原理和方法具有相当的普遍性,因为它是从组织系统的一个本质特性出发的。这就是:任何组织系统都是结构稳定的。为什么从组织的结构稳定性出发可以得到组织形态呢?这是一个十分深奥的问题,我们必须从形态发生的机制讲起。我们知道,严格说来,我们说某一组织有一特定的形状,其准确含义是:这一组织是由不同物质组成的,不同物质之间(组织系统和非组织系统之间)存在着固定的分界面,形状是指这些分界面的确定性。如果有某种组织由一种物质组成,这种物质均匀地充满整个空间,那么说这种组织是什么形状是没有意义的。因此,形态发生研究的目的是阐明这些不同质之间的分界面为什么有这样的构形。
  

图(5.12)是一种组织形状,A代表一种物质,B代表另一种物质,c代表一个空腔,我们总可以如下设想形态发生的机制:一种过程XA控制着A物质形成,另一种过程XB控制着B物质形成。那么要使形成的组织有图(5.12)那样的构形,一个办法是我们先设计好这个过程,使得在平面上不同点进行不同的过程,也就是说,XA和XB过程的空间分布也要有图(5.12)的构形。这就如工程师设计机器一样,用预先确定的图纸来制造构形。不同的是,形态发生学要解决最初的构形是哪里来的。通常XA和XB过程的分布可能是没有确定构形的,自然界组织的形态发生往往经历一个从无到有,从不确定到确定的过程。在4.1和4.3节中,我们举过蝴蝶翅膀花纹和神经组织形成的例子。在这两个例子中,特殊色素的合成和神经细胞的互相联接都取决于某些特殊的化学物质浓度,由于化学物质在体液中的扩散决定了其浓度分布在某个空间范围内是连续变化的,它并没有分界面,也就是说这些化学物质浓度在生物体内的分布并没有确定的构形,然而它控制形成的组织却有确定的构形。

这正是形态发生的秘密。因此,形态发生的关键往往都可以归结到一点:这就是那些没有确定构形而连续分布的参数是怎样创造出一个具有确定分界面的组织系统来。这个过程中的细节,即到底是化学作用还是物理作用,是无关紧要的,重要的是分界面的形状。这时,组织系统的结构稳定性就很重要了。为什么形状和结构稳定性有关呢?关键在于某一参数λA合成结构A往往需要通过一个长链λA→yA→XA……→A。这个长链中每一个环节的变量都是处于干扰之中的,λA是内稳态不能保证yA、XA…等都是内稳态。为了这个结构合成长链的实现,yA,XA…等各个环节也必须是某个维生结构的内稳态。这样,参数控制结构生长就和结构稳定性直接有关。因为yA、XA…必须是某种内稳态,虽然λA在空间上连续分布,但它不能保证yA、XA,……在空间上也是连续分布。这样形状必然被组织创造出来!
  

比如,我们考察如图5.13所示的物质合成机制,三个在某一空间连续分布的参数a、b、c和另一个参数t控制着某些合成A、B物质的催化剂(x0、x2)和阻化剂(x1)的合成。假定当t大于临界值,催化剂浓度x0>x2时,形成物质A;当t大于临界值,催化剂浓度x2>x0,时,形成物质c;当阻化剂x1出现时,合成过程不进行。那么表面上看来,当a、b、c这些参数在空间没有确定分界面时,A、B物质也没有分界面。但是,只要整个过程是结构稳定的,即a、b、c,x0、x1、x2都是内稳态,那么从数学上可以证明,只要满足一定条件,A、B物质在整个空间的分布就会形成如图5.12的构形。A和B不仅有一个分界面,而且中间还有一个空腔C。
现在让我们来作简单的数学推导。我们可以认为X0,X1,X2为某一状态变量X的三个内稳态。而参数a、b、c、t代表另一层次四个内稳态,它们在整个空间连续变化,即有a=a(u、v、w)、b=b(u、v、w)、c=c(u、v、w),uvw为空间的三维座标。根据托姆分类定理,当状态变量维数为1(有三个内稳态),参数为4个时,代表组织系统结构稳定的势函数是蝴蝶型的;即

   V(2)=1/6(x6)+1/4(tx4)+1/3(ax3)+1/2(bx2)+cx

这个势函数的极小值由如下方程决定:

   V"(x)=x5+tx3+ax2+bx+c=0
   V"(X)=5x4+3tx2+2ax+b>0

只要作不太复杂的数学推导,我们可以证明,在以a、b、c为座标的空间中,只有在某些特定区域存在X0>X2,另一些特定区域是X2>X0,而X0、X1、X2三个稳态同时存在的区域是一个袋状区(图5.14)。
  

图5。14(1)是立体图5.14(2)的切面,即当u为不同数值时在vxW参数空间中x0、x1、x2的分布状况。在尖角的二边区域势函数V(x)只有一个极小值,左边是x0,右边是x1,而在尖角中的袋形区势函数有三个极小值,即x0、x1、x2。显然,袋形区不合成A、B物质,将发育成一个空腔。考虑到X0>x2时合成物质A,x2>x0时合成物质B这一条件,我们可以得到图5。15(1),它可以将图5.14(1)每个尖角由顶点作中线得到,中线一边X0>x2,另一边x2>x0,这样这些中线在立体图中合成一个具有特定空腔的A、B两种物质的分界面,见图5.15(2)。必须注意,这个空腔只是我们在参数空间a×b×c看到的A、B两种物质合成出现的空间构型。而a、b、c只是化学物质浓度,它们的座标是看不见的。我们在现实空间u×v×w将看到怎样的形状呢?由于a=a(u、v、w)、b=(u、v、w)和c=(u、v、w)这些函数是连续的,这就等于我们将a×b×c空间作连续变换,而在连续变换中,如图5.15空腔柘朴构型不会变化(在数学上讲,变换后图型和原来图型微分同胚!)这样,实际上我们也将看到与图5.15形状类似的组织形态,虽然大小和曲面有某些改变,但仍然是有一个具有虫腔的分界面。
  

显然这些微分同胚的分界面就是突变集,其意义是分界面两边对应着势函数不同的稳态。分界面表示从一个稳态过渡到另一个稳态不是连续的。托姆企图从数学上导出的各式各样的突变集来说明自然界各种自然发生的形态。比如用椭园型脐点突变集说明毛发形状(图5.16)。
  

用抛物型脐点突变集来说明地质学中蘑菇状矿层(图5.17)。当那些连续变化的作为参数的内稳态a、b、c不仅是空间函数而且是时间函数时,托姆就得到了一个形状变化的理论。比如他认为波浪碎裂过程正好是符合双曲型脐点模型的。
  

图5.18(1)为参数w值由负变为正时突变集的变化,它正好和波浪曲面的突变一模一样(图5.18(2))。
到目前为止,托姆的形态发生理论只在一个组织程度比较低的系统中得到证实,比如地质学中断层形状,力学稳定结构,光学系统的焦散面;闪电形状等等。对于生命系统,可以从突变理论直接推出的形态还非常少,以至于很多生物学家对此抱怀疑态度。我认为,突变理论从组织系统稳态之间的关系,即结构稳定性来推导形态,这从方法论上是深刻的,是人类哲学思想的一次重大飞跃。但目前突变理论还不能推算出生命系统的形态发生,原因可能有两个方面。第一,生命系统所涉及的参数数目和状态变量数目非常之多,当参数数量大于五个时,稳态结构可有无穷多,而且突变集的推导也十分复杂,它必须依赖计算机和突变理论本身的进一步发展,第二,突变理论只考察了组织系统二个层次稳态之间的关系,即作为参数的那些在空间上连续分布的稳态和状态变量稳态的关系,但在生命组织中,稳态的层次非常之多,决不止两个。可以回忆一下4.4节所举的例子。生物发育生长过程是一个稳态展开序列。一些连续分布参数的稳态控制形成组织的某些初级形态,那形态一旦发生,由于出现了界面,原来的参数和新出现的稳态分布就不是连续的。比如.一个空腔出现后,空腔内部某些质的分布,只在内部是连续的。这也就是说,生物发育必须考虑某些形态发生后对那些连续分布参数的反作用。只有把整个稳态生长长链作为整体,才能符合真实的发育过程。当然,这比目前的突变理论要复杂得多。但是无论如何,突变理论已给我们一个理解形态发生之谜的出发点。将来进一步的探索必将从这里开始。

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